泰勒公式将函数在某点附近展开为幂级数：
f(x) = f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)+f''(x₀)/2!(x-x₀)²+...+f⁽ⁿ⁾(x₀)/n!(x-x₀)ⁿ+Rₙ(x)
麦克劳林公式：x₀=0时的泰勒公式，f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2! x²+...
余项：拉格朗日余项Rₙ=f⁽ⁿ⁺¹⁾(ξ)/(n+1)! · (x-x₀)ⁿ⁺¹，佩亚诺余项Rₙ=o((x-x₀)ⁿ)。
常用麦克劳林展开：
eˣ=1+x+x²/2!+x³/3!+...（全实数）
sin x=x-x³/3!+x⁵/5!-...（全实数）
cos x=1-x²/2!+x⁴/4!-...（全实数）
ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-...（-1 1/(1-x)=1+x+x²+x³+...（|x|<1）
A：等价无穷小是泰勒展开取第一项。泰勒公式更精确，可用于加减运算的极限。
A：看题目需要。求极限时展开到分子分母最低次项不抵消即可，一般2-4阶。
A：需要函数在展开点有任意阶导数，且级数收敛。有些函数（如|x|在0点）不能展开。